已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且 a1=3,a2=5,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:46:20
已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且 a1=3,a2=5,则
lim (1/a2-a1 + 1/ a3-a2 +.+ 1/ a(n+1)-an)的值为 ( )
A 2 B 1 C 3/2 D 1/2
lim (1/a2-a1 + 1/ a3-a2 +.+ 1/ a(n+1)-an)的值为 ( )
A 2 B 1 C 3/2 D 1/2
已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且 a1=3,a2=5
可以得到该等差数列的公差d:
d=log2(a2-1)-log2(a1-1)=log2(5-1)-log2(3-1)=log2(4)-log2(2)=2-1=1
所以该等差数列的通项式:log2(an-1)=log2(a1-1)+(n-1)d=log2(3-1)+(n-1)*1=n
即:log2(an-1)=n
因此,可得:an-1=2^n
即 an=2^n + 1 (注意:2^n 表示2的n次方)
下面来看看这个数列:
1/(a2-a1) ,1/ (a3-a2) ,.,1/( a(n+1)-an)
第n项是:1/( a(n+1)-an)
由于:an=2^n + 1
那么:1/( a(n+1)-an)=1/((2^(n+1)+1)-(2^n+1))=1/(2^(n+1)-2^n)=1/(2^n)=(1/2)^n
即该数列为等比数列,通项式为 (1/2)^n
第一项为 (1/2)^1=1/2
公比为 (1/2)^(n+1) / (1/2)^n =1/2
所以,该数列的和S=(1/2)×(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))=1-1/2^n
当n→∞时,1/2^n→0 ,1-1/2^n →1
所以,lim (1/a2-a1 + 1/ a3-a2 +.+ 1/ a(n+1)-an)=lim(1-1/2^n)→ 1
因此,选 B 1
可以得到该等差数列的公差d:
d=log2(a2-1)-log2(a1-1)=log2(5-1)-log2(3-1)=log2(4)-log2(2)=2-1=1
所以该等差数列的通项式:log2(an-1)=log2(a1-1)+(n-1)d=log2(3-1)+(n-1)*1=n
即:log2(an-1)=n
因此,可得:an-1=2^n
即 an=2^n + 1 (注意:2^n 表示2的n次方)
下面来看看这个数列:
1/(a2-a1) ,1/ (a3-a2) ,.,1/( a(n+1)-an)
第n项是:1/( a(n+1)-an)
由于:an=2^n + 1
那么:1/( a(n+1)-an)=1/((2^(n+1)+1)-(2^n+1))=1/(2^(n+1)-2^n)=1/(2^n)=(1/2)^n
即该数列为等比数列,通项式为 (1/2)^n
第一项为 (1/2)^1=1/2
公比为 (1/2)^(n+1) / (1/2)^n =1/2
所以,该数列的和S=(1/2)×(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))=1-1/2^n
当n→∞时,1/2^n→0 ,1-1/2^n →1
所以,lim (1/a2-a1 + 1/ a3-a2 +.+ 1/ a(n+1)-an)=lim(1-1/2^n)→ 1
因此,选 B 1
已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且 a1=3,a2=5,则
已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=5
已知数列{log2(an−1)}(n∈N+)为等差数列,且a1=3,a2=5,则1a2−a1+1a3−a2+…+1an+
已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/(a2-a1)+1/(a
已知数列{log2(a^n-1}为等差数列,且a1=3,a2=5.1.求证:数列{an-1}是等比数列.
已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列{bn}是公差为-1的等差数列,其中b1=Log2 [a(n+
在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……
已知数列{log2(an-1)}(n属于N*)为等差数列,且a1=3,a3=9
已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
数列{log2(an-1)}(n属于N#)为等差数列,且a1=3,a3=9
已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9,(1)求数列{an}的通项公式 (2)证明
已知数列{log2(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=0,a3=3 (1)求数列{an}的通项公式