已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:10:14

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，若y=g（x）在区间[

∵函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log_ax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=log_ax（log_ax+log_a2-1）
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4，
①当a＞1时，y=log_ax在区间[
1
2，2]上是增函数，∴log_ax∈[loga
1
2，loga2]．
由于y=g（x）在区间[
1
2，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≤loga
1
2，化为log_a2≤-1，解得a≤
1
2，应舍去．
②当0＜a＜1时，y=log_ax在区间[
1
2，2]上是减函数，∴log_ax∈[loga2，loga
1
2]．
由于y=g（x）在区间[
1
2，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≥loga
1
2，解得0＜a≤
1
2．
综上可得：0＜a≤
1
2．
故选：D．

已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f 1．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f( 已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称, 已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=______．已知函数f（x）=2xx+1与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称,而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；为什么已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且设函数f(x)=2^X+a/（2^x）-1(a为实数) 当a=0时函数y=g(x)的图象f(x)的图象关于x=1对称,求 1．设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g（3）=_____ 对数函数题已知函数y=f（x)的图像与y=a 的x次方（a》0且a不等于1）的图像关于直线y=x的对称,记g（x）=f（已知函数f（x）=ax+b√（1+x^2)x≥0,且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,又f(√3)=2-√