20.已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a≠0)满足条件f(2)=0且方程f(x)＝x有等根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:46:09

20.已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a≠0)满足条件f(2)=0且方程f(x)＝x有等根.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 问是否存在实数m,n (m＜n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n].如果存在,求出m,n的值; 如果不存在,说明理由.
21.已知a＞b＞c＞0,方程x^2－(a+b+c)x+ab+bc+ca=0.
(1) 若该方程有实数根,求证a,b,c不能成为一个三角形的三边长;
(2) 若x0为方程的一个实根,求证b+c＜x0＜a.
22.设函数f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)－x=0的两个实根为x1,x2,且x2－x1＞2.
(1) 求证x1,x2为方程f[f(x)]=x的两根;
(2) 若四次方程f[f(x)]=x的另两根为x3,x4且x3＞x4,试判断x1,x2,x3,x4的大小.

20.已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a≠0)满足条件f(2)=0且方程f(x)＝x有等根.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 问是否存在实数m,n (m＜n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n].如果存在,求出m,n的值; 如果不存在,说明理由.
由f（2）=0得4a+2b=0,方程f(x)＝x有等根.得到：ax^2+(b-1)x=0有等根,因此判别式=0.由两个方程联立可以得到a=-1/2,b=1.故f（x）解析式是f（x）=-1/2x^2+x
(2)分类讨论：对称轴是x=1
若1=