等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:02:14

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）a₁-a₃=3，求S_n．

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
S₁，S₃，S₂成等差数列，
∴2（a₁+a₁q+a1q2）=a₁+a₁+a₁q，
解得q=-
1
2或q=0（舍）．
∴q=-
1
2．
（Ⅱ）∵a₁-a₃=3，q=-
1
2，
∴a1−
1
4a1＝3，a₁=4，
∴Sn＝
4[1−(−
1
2)n]
1+
1
2=
8
3[1-（-
1
2）ⁿ]．

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