设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,是否存在关于正整数n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:00:33

设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,是否存在关于正整数n
的函数g(x)使等式f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=g(n).[f(n)-1]对于n≥2的一切正实数都成立?
并证明你的结论

易知：
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)+f(n)
=1+1+1/2+1+1/2+1/3+……+1+1/2+1/3+……+1/n
=n+(n-1)/2+(n-2)/3+……+1/n
=n+n/2+n/3+……+n/n-[1/2+2/3+……+(n-1)/n]
=n*(1+1/2+1/3+……+1/n)-(1-1/2+1-1/3+……+1-1/n)
=nf(n)-[n-1-f(n)+1]
=nf(n)+f(n)-n
故f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=nf(n)-n
=n[f(n)-1]
故g(n)=n

设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f( 设f(n)=1 1/2 1/3 ...1/n,是否存在于自然数n的函数g(n), 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f( 设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n 是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？函数f(x)在x取正整数时为实数,且满足对于任意正整数n,f(-n^2+3n+1)=f^2(n)+2恒成立,是否存在这样归纳猜想论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 设f(n)=1+1/2+1/3+…+1/2n 则f(n+1)-f(n)=?