一道数列,证明也要在数列（an）中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N*（1）证明（an-n）是等比数列；（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:52:24

一道数列,证明也要
在数列（an）中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N*
（1）证明（an-n）是等比数列；（2）设数列（an）的前n项和Sn,求Sn+1-4Sn的最大值.

(1)
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)=4an-4n+n+1
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4,为定值.
a1=2 a1-1=1
数列{an-n}是以1为首项,4为公比的等比数列.
(2)
an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n
Sn=(4^n-1)/(4-1)+n(n+1)/2=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
Sn+1=[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2
Sn+1-4Sn
=[4^(n+1)-1-4^(n+1)+4]/3+(n+1)(n+2)/2-4n(n+1)/2
=3/3+(n²+3n+2-4n²-4n)/2
=1+(-3n²-n+2)/2
=1+[-3(n+1/6)²+25/12]/2
当n=1时,Sn+1-4Sn有最大值0

证明数列等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明：{an-n}是等比数列. 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,