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求矩形EFGH的周长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:26:11
三角形ABC的边 BC=48cm AD=16cm 矩形EFGH的边FG在BC上顶点E,H分别在AB,AC上,相邻边的比为5∶9,求矩形EFGH的周长
解题思路: 题中有EF:FG=5:9,要求矩形的周长,只要设EF=5x,EH=FG=9x,利用三角形相似的性质:对应边成比例,可求出x,即可求出周长
解题过程:
解:设EF=5x,则HE=9x,
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC,EF∥AD
∴△AEH∽△ABC,△BFE∽△BDA
∴HEBC=AEAB,EFAD=BEAB,
即9x48=AEAB,5x16=BEAB,
∴9x48+5x16=AEAB+BEAB=ABAB=1.
解得:x=2,
∴矩形的周长为:2(5x+9x)=56.
答:矩形的周长为 56.
最终答案:略