求I n=∫1 /(x ^2+a^2)^n dx,其中n为正整数(I n为数列I的第n项).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:37:21

L(n) = ∫ 1/(x^2 + a^2)^n dx,递推公式
= x/(x^2 + a^2)^n - ∫ x d[1/(x^2 + a^2)^n],分部积分法
= x/(x^2 + a^2)^n - ∫ x · - 2nx/(x^2 + a^2)^(n + 1) dx
= x/(x^2 + a^2)^n + 2n∫ [(x^2 + a^2) - a^2]/(x^2 + a^2)^(n + 1) dx
= x/(x^2 + a^2)^n + 2n∫ 1/(x^2 + a^2)^n - 2na^2 · ∫ 1/(x^2 + a^2)^(n + 1) dx
= x/(x^2 + a^2)^n + 2nL(n) - 2na^2 · L(n + 1)
(1 - 2n) · L(n) = x/(x^2 + a^2)^n - 2na^2 · L(n + 1)
L(n) = x/[(1 - 2n)(x^2 + a^2)^n] - (2na^2)/(1 - 2n) · L(n + 1)
再问：谢谢，但是最终的结果不能这么表示吧，这是第n项和第n+1项的关系，怎么推导出最终的答案呢？
再答：这个是不定积分，不是定积分噢，不能一步算出最后答案
再问：个人观点：推导出来的递推公式可以看作与积分无关吧、再根据第一项L（1）【相当于已知】能否求出L(n)，书上说可以得出，但没有具体过程。
再答：这个递推公式本来就是个积分公式，怎能与积分无关呢？你想从L(1)推导出L(n)？这个貌似是数学归纳法，证明这公式是否成立吧~~ 那你书上得出的公式是不是这个呢？
再问：递推式中不是不含有积分线吗？我的意思是能否近似看成一个递推公式？和您求出来的差不多，书上是第n和第n-1项的递推公式，然后写根据L（1），可以得到L（n），但没有具体过程。反正用求数列的一般方法行不通。。

一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式手机不好打脚标 A(n)为数列设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an 复数的乘法与除法若n为正整数,求(1+i/1-i)^2n 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值 an=2n-7,sn=n^2-6n,求所有的正整数m ,使am*a m+1/a m+2为数列（an)中的项若n%m!=0,则n%(m*i)!=0 (i=1,2,3.) n,m,为正整数一道线性代数题令Eij表示第i行第j列的元素为1其余元素为0的n阶矩阵,A=(aij)n*n,（1）求EijEkl;（2 已知Cn=(3n-1)2/3^n,n=1,2,3,…,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn 设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2+n,n属于N*,其中k是常数若{an}为等差数列求r值已知全集I=N,集合A=｛x[x=2n,n属于N｝,B=｛x[x=4n,n属于N},则（）设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S 设sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)^n-1/2^n,n属于N*,则(1)a3=? (2)S1+S2+...+S1