有关绝对值的题目——初中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:54:58

有关绝对值的题目——初中
已知实数x,y满足条件:x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4.求 |x| - |y| 的最小值

设x+2y=a,x-2y=b,则x=(a+b)/2,y=(a-b)/4,则题目可以变换为:a>0,b>0,ab=4,求|(a+b)/2|-|(a-b)/4|的最小值,因为a>0,b>0,所以(a+b)/2肯定大于0,接下来分两种可能1：a大于等于b.
|(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(a+3b)/4,最小值为根号3,当且仅当a=3b时成立
2：a小于b,则|(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(3a+b)/4,最小值为根号3,当且仅当b=3a等号成立
再问： a大于等于b。 |(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(a+3b)/4，最小值为根号3，当且仅当a=3b时成立为什么？= =|||
再答：

再答：

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