若α,β,γ是锐角,且tanα/2=tanγ/2的立方,tanβ=1/2tanγ,求证α,β,γ成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:44:17
若α,β,γ是锐角,且tanα/2=tanγ/2的立方,tanβ=1/2tanγ,求证α,β,γ成等差数列
根据题意
tanβ=(tanγ)/2=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
又
tan[(α+γ)/2]=[tan(α/2)+tan(γ/2)]/[1-tan(α/2)tan(γ/2)]
=[tan^3(γ/2)+tan(γ/2)]/[1-tan^4(γ/2)]
=tan(γ/2)[tan^2(γ/2)+1]/[tan^2(γ/2)+1][1-tan^2(γ/2)]
=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
=tanβ
由于α,β,γ均为锐角
所以(α+γ)/2=β
即α,β,γ为等差数列.
tanβ=(tanγ)/2=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
又
tan[(α+γ)/2]=[tan(α/2)+tan(γ/2)]/[1-tan(α/2)tan(γ/2)]
=[tan^3(γ/2)+tan(γ/2)]/[1-tan^4(γ/2)]
=tan(γ/2)[tan^2(γ/2)+1]/[tan^2(γ/2)+1][1-tan^2(γ/2)]
=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]
=tanβ
由于α,β,γ均为锐角
所以(α+γ)/2=β
即α,β,γ为等差数列.
已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β
不等式证明1已知α、β、γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ=3,求证:1/(cosαcosβ)+1/(c
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值
1.tanα=1/3 tan(β-α)=-2 求tanβ
三角函数公式变形 tanα+tanβ=?tanα-tanβ=?tanαtanβ=?二倍角公式变形sin^2α=?cos^
若tanα=1/3,tan(β-α)=-2,则tanβ的值为
已知α,β是锐角,且tanα,tanβ是方程x平方-4ax+1+3a=0的两个根,(1)求tan(α+β)/2