在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若b＝3，则a+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:06:35

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若b＝

∵在△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，即2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
1
2，
根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∵b＝
3，∴a²+c²-ac=3，可得（a+c）²=3+3ac．
根据基本不等式，得ac≤
(a+c)2
4，
∴（a+c）²=3+3ac≤3+
3
4（a+b）²，解之得（a+c）²≤12．
由此可得当且仅当a=c=
3时，a+c的最大值为2
3．
故选：C

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c= 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若根号2bcosA=acosC+ccosA,求:角A的值在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=? 已知在非等腰三角形ABC中角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a*2-c*2 已知在非等腰三角形ABC中角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b