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判断并证明下列命题的真假:(1)如果一个整数N的平方是偶数,那么这个整数本身也是偶数;(2)不存在实数K,使抛物线Y=K

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:47:10
判断并证明下列命题的真假:(1)如果一个整数N的平方是偶数,那么这个整数本身也是偶数;(2)不存在实数K,使抛物线Y=K X(平方)+3X—1与X轴只有一个交点.
(1)真
反证,存在N为奇数,N的平方为偶数
N不能被2整除,N×N也不能被2整除,而偶数都能被2整除,矛盾,故不存在这样的N
(2)假
若只有一个交点,则K X(平方)+3X—1=0 有两个相等的根
判别式=0 9+4k=0 k=-9/4