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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:05:33
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F，求证：EF//面BDD1B1 老师最好多给我几种解法。
解题思路： 根据正方体的性质以及已知条件， 通过证明面面平行； 或通过证明线线平行。
解题过程：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F， 求证：EF // 面BDD1B1
证法一：在平面
中，作FG // 
，交AD于G，连接GE， 显然，AG＝
， 而 AB＝AD， ∴ EG // BD， 由 
， 可知，平面EFG // 平面
， 而 EF
平面EFG， ∴ EF // 平面（证毕）。 证法二：在平面中，延长AF、
，设交点为M，连接MB， ∵ 
， ∴ 
，………………………………① ∵ 在正方体中，已知 
， ∴ 
， ∴ ①式变为 
， ∴ EF // BM ， 而 
平面， BM平面， ∴ EF // 平面（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F， 求证：EF // 面BDD1B1
证法一：在平面中，作FG // ，交AD于G，连接GE， 显然，AG＝， 而 AB＝AD， ∴ EG // BD， 由 ， 可知，平面EFG // 平面， 而 EF平面EFG， ∴ EF // 平面（证毕）。 证法二：在平面中，延长AF、，设交点为M，连接MB， ∵ ， ∴ ，………………………………① ∵ 在正方体中，已知 ， ∴ ， ∴ ①式变为 ， ∴ EF // BM ， 而 平面， BM平面， ∴ EF // 平面（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略