如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，点E在BB1上且BE=1，过点A，E，C1的平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 16:13:36

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=3，点E在BB₁上且BE=1，过点A，E，C₁的平面截长方体，截面为AEC₁F（F在DD₁上）．
（1）求BF的长度；
（2）求点C到截面AEC₁F的距离．

（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，4，1），C₁（0，4，3）
设F（0，0，c），则由题意

AF＝

EC1，
∴（-2，0，c）=（-2，0，2），∴z=c
∴F（0，0，2）
∵B（2，4，0），∴BF＝
22+42+22＝2
6；
（2）设平面AEC₁F的一个法向量

n=（x，y，z），则由

n•

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1,CC1上的动点,AB=1.求以A,C,B1,D1为顶点如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1