四道有关相似三角形的论证题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 08:46:56

四道有关相似三角形的论证题.
如图所示.
我会给很高分的说.

1.作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=CE
∵∠AEC=∠CDB=90°,∠C=∠C
∴△CDB∽△CEA
∴CE·CB=CD·CA
∵CE=1/2BC
∴1/2BC^2=CD·CA
∴BC^2=2CD·CA
2.(三个四边形应该都是正方形)
由题意可得：FG=9-6=3,GK=6,设PQ＝x,则KP=6-x
∵△FGK∽△KPQ
∴FG/KP=GK/PQ
∴3/6=(6-x)/x
解得x=4
即：PQ=4
3.连接PC
∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点
∴AD是BC的垂直平分线
∴PC=PB
∴∠PBC=∠PCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠ACP=∠ABP
∵AB‖CF
∴∠F=∠ABP
∴∠F=∠PCE
∵∠CPF=∠FPC
∴△CPE∽△FCP
∴PC^2=PE*PF
∵PB=PC
∴PB^2=PE*PF
4.（△ABC是等腰直角三角形吧?）
∵AC＝BC ,∠BCE =∠DCA ,CD =CE
∴△BCE≌△ACD
∴∠CBE =∠CAD
∴∠AFB=∠ACB =90°
∵BF是角平分线
∴AF=DF
∵∠AFE=∠ACD=90°,∠CAD=∠FAE
∴△AEF∽△ADC
∴AE*AC=AF*AD=2AF ^2

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