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将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 16:10:59
将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)的图像向左平移π/4个单位长度,
得到偶函数图像,求φ的值
由已知得,ω=2π÷(π/2)=4
所以 g(x)=√2sin(4x+φ+π/4)
函数g(x)图象向左平移π/4个单位长度,得到的函数是g(x+π/4)=√2sin(4x+π+φ+π/4)
由已知g(x+π/4)是偶函数,
所以 π+φ+π/4=±π/2+2kπ ,
于是 φ=-3π/4+2kπ,或 φ=-7π/4+2kπ
因为 lφl