设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:59:20

设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?
书上的答案是(e/2)-1
二楼的你的积分过程好像错了，看不懂

曲线y=√x变为x=y²
∫∫e^(x/y)dxdy
=∫(0,1)∫(y²,y) e^(x/y)dxdy
先积里面的积分,将y看作常量
∫(y²,y) e^(x/y)dx
=[y*e^(x/y)] (y²,y)
=[y*e^(y/y)]-[y*e^(y²/y)]
=ye-ye^y
再积外面的
∫(0,1) (ye-ye^y)dy
先积前面的
∫eydy=ey²/2
后面的要用到分部积分法
∫ye^ydy=ye^y-∫e^ydy=ye^y-e^y=(y-1)e^y
所以∫(0,1) (ye-ye^y)dy
=[ey²/2-(y-1)e^y] (0,1)
=[e/2-(1-1)*e]-[0-(0-1)*1]
=(e/2)-1
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(0,1)表示下限是0,上限是1

∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成二重积分的计算题目是求∫∫（e的y/x次方）dxdy 其中D是由曲线y=x^2直线y=x以及x=1/2围成的区域 ∫∫arctan(y/x)dxdy其中D是由y=√(4-x²)及三直线y=x,y=0,x=1围成设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域求∫∫cosy^2dxdy 计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域 ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2所围