已知F(X)偶函数,且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在[-1,3]内,g(x)=f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:11:20

已知F(X)偶函数,且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在[-1,3]内,g(x)=f(x)-kx-x有4个零点,求k范围

(0,1/4] 数形结合.
再问：非常不好意思，题目打错了一个小地方： g(x)=f(x)-kx-x更正为：g(x)=f(x)-kx-k 已知F(X)偶函数，且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x.若在[-1,3]内，g(x)=f(x)-kx-x有4个零点，求k范围图像我已画出来了，但是我怎么只发现三个交点呢
再答： g(x)=f(x)-kx-x更正为：g(x)=f(x)-kx-k 这我可看出。提示：由f(x+1)=1/f(x)，可得f(x+2)=f(x)，知f(x)是周期为2的周期函数，因为当x∈[0，1]时，f(x)=x，画出图象，再由F(X)偶函数(应该是f(x)为偶函数)，可作出x∈[-1，0]的图象，这样就得到一个周期的图象了，然后将所得图象向右平移2个单位长度，得出x∈[1，3]的图象，从而也就得到了f(x)在x∈[-1，3]的图象，(象个“W”，上三点纵坐标均为1，横坐标分别为-1，1，3；下二点纵坐标均为0，横坐标分别为0，2)。而在[-1，3]内，g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即f(x)=k(x+1)有4个零点，亦即y=f(x)的图象与直线y=k(x+1)有4个不同交点，而直线y=k(x+1)过点(-1，0)，由图知k>0，当直线过点(3，1)时，k最大为1/4，故k的取值范围是(0，1/4]。 (你自己再画出图体会一下吧！)

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x在[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-k f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx- 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+x/4,且当x在[-3,-1]时,有n 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x(1+x)当x 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1 已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时,f(x 已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)＝1 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4, 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(