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四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G.F分别是C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:09:12
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G.F分别是CE,PB上的动点
且满足PF/PB=CG/CE=t∈(0,1)1求证 FG∥平面PDC
在PE上找一点M,使得PM/PE=PF/PB=t,0<t<1,
连结MF、MG,
根据三角形内平行比例线段逆定理,
∴MF//BE,
同理,PM/PE=PF/PB=CG/CE=t,(0<t<1),
∴MG//PC,
∵四边形ABCE是菱形,
∴AE//BC,且AE=BC,
∵AE=DE,
∴BC=DE,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∴BE//CD,
∴MF//DC,
∵MF∩MG=M,PC∩DC=C,
∴平面FMG//平面PDC,
∵FG∈平面MFG,
∴FG//平面PFC,
还有三个条件未用,可能不止这一问吧?