如图1，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:00:53

如图1，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．
（1）求证：平行四边形PQRS是矩形．
（2）如图2，如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD，在AB、CD上分别取点P、S，连接PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形RQRS能否

变化成矩形？若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．

（1）证明：∵平行四边形PQRS内接于⊙O，
∴∠Q+∠S=180°．
又∵∠Q=∠S，
∴∠Q=90°，
∴平行四边形PQRS是矩形．
（2）∵Rt△SAP与Rt△QCR关于点O对称，
∴QS与PR被O点平分，四边形PQRS为平行四边形．
若平行四边形PQRS变成矩形，不妨设∠QPS=90°．则∠BPQ+∠APS=90°．
又∵∠APS+∠ASP=90°，
∴∠BPQ=∠ASP，
∴△BPQ∽△ASP．
∴BP：BQ=AS：AP，
即（a-x）：（a-y）=y：x，
整理得（x-y）（x+y-a）=0，
∴x=y或x+y=a．
∴当x=y或x+y=a时，
可证得△BPQ∽△ASP，此时有∠QPS=90°，
从而得平行四边形PQRS是矩形．

已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积... 如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1,求证：四边形ABCD是平行四边形如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形．如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,已知四边形ABCD的周长是48cm,而三角形COD的周如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形． 1.已知：如图1,四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形.求证：四边形BCFE是平行四边形. 如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点．已知PB=15，BQ=20，P 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形