请解答下列问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 07:58:31

解题思路：考查数列的和化项及利用分子有理化进行数列的计算
解题过程：
解：1、a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2-(3^n-1-2)=3ⁿ-2-3^n-1+2=3ⁿ-3^n-1=3×3^n-1-3^n-1=2×3^n-1
2、a_n=1/[根号n+根号（n+1）]=[根号n-根号（n+1）]/[根号n+根号（n+1）][根号n-根号（n+1）]
=[根号n-根号（n+1）]/(根号n)²-[根号（n+1）]²
=[根号n-根号（n+1）]/[n-(n+1）]=根号（n+1)-根号n
所以S₉=根号2-根号1+根号3-根号2+根号4-根号3+...+根号（n+1）-根号n=根号（n+1）-1=9
所以根号（n+1）=10
所以n+1=100
所以n=99

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