微分方程y''+y'=xe^x 的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 03:48:05
微分方程y''+y'=xe^x 的通解
设p=y'
p'+p=xe^x
设u=u(x)与方程相乘,使等式左边变为(pu)'
up'+up=xue^x
由于乘法法则,(pu)'=up'+u'p
所以 u'=du/dx=u
分离变量积分
du/u=dx
u=e^x
代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dx
pe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C1(分部积分法)
y'=p=1/2*xe^x-1/4*e^x+C1*e^(-x)
y=∫y'dx=∫1/2*xe^x dx -∫1/4*e^x dx +∫C1*e^(-x) dx
=1/2*xe^x-∫1/2*e^x dx -1/4*e^x -C1*e^(-x)
=1/2*xe^x -1/2*e^x -1/4*e^x -C1*e^(-x) +C2
建议验算一下,反正思路就是这样.
p'+p=xe^x
设u=u(x)与方程相乘,使等式左边变为(pu)'
up'+up=xue^x
由于乘法法则,(pu)'=up'+u'p
所以 u'=du/dx=u
分离变量积分
du/u=dx
u=e^x
代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dx
pe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C1(分部积分法)
y'=p=1/2*xe^x-1/4*e^x+C1*e^(-x)
y=∫y'dx=∫1/2*xe^x dx -∫1/4*e^x dx +∫C1*e^(-x) dx
=1/2*xe^x-∫1/2*e^x dx -1/4*e^x -C1*e^(-x)
=1/2*xe^x -1/2*e^x -1/4*e^x -C1*e^(-x) +C2
建议验算一下,反正思路就是这样.
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程dy/dx=xe^y的通解
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
微分方程y'=x/y的通解
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解