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若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),则△ABC是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:15:42
若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),则△ABC是(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 不确定
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),
∴当y=0时,x=a+c,
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得,抛物线0=x2-2ax+b2
解得,x=
2a±
4a2−4b2
2=a±
a2−b2,
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,
∴a>0,b>0,c>0,
∴a+
a2−b2=a+c,即
a2−b2=c,
解得a2-b2=c2,即a2+c2=b2,故此三角形为直角三角形.
故选C.