作业帮概率定积分问题把K提出来后变成x（x-y）, 怎么积分后会变成x^2.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:52:20
概率定积分问题
把K提出来后变成x（x-y）, 怎么积分后会变成x^2.
把K提出来后变成x（x-y）, 怎么积分后会变成x^2.
你没看清楚吧
∫(0->1)dx∫(-x->x)kx(x-y)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) (x^2-xy)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy -k∫(0->1)dx∫(-x->x)xydy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy-k∫(0->1)xdx∫(-x->x)ydy
最后的那个y是奇函数啊,而上下限又是关于点原点对称
∴∫(-x->x)ydy =0
∴原式=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy
=2k∫(0->1)dx∫(0->x) x^2dy
∫(0->1)dx∫(-x->x)kx(x-y)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) (x^2-xy)dy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy -k∫(0->1)dx∫(-x->x)xydy
=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy-k∫(0->1)xdx∫(-x->x)ydy
最后的那个y是奇函数啊,而上下限又是关于点原点对称
∴∫(-x->x)ydy =0
∴原式=k∫(0->1)dx∫(-x->x) x^2dy
=2k∫(0->1)dx∫(0->x) x^2dy
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