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如果一个三角形三边a,b,c满足(a分之一)+(c分之一)=(b分之二).那么b边的对边必为锐角.试说明理由?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 04:22:29
如果一个三角形三边a,b,c满足(a分之一)+(c分之一)=(b分之二).那么b边的对边必为锐角.试说明理由?
1/a+1/c=2/b;
(a+c)/(ac)=2/b,设a+c=2x,ac=bx,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a^2+c^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=(2x)^2-2bx-b^2=(2x-b)(2x+b)
2x-b=a+b-c>0(三角形任意两边之和大于第三边)
所以cosB=(a+b-c)(a+b+c)/(2ac)>0,
所以B是锐角