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证明:不存在整数a、b、c,满足a2+b2-8c=6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 17:43:35
证明:不存在整数a、b、c,满足a2+b2-8c=6
证明方法,步骤
解题思路: 采用反证法求证
解题过程:
(1)若a、b一奇一偶,则a^2+b^2为奇数,8c+6为偶数,不成立 (2)若a、b都是偶数,则偶数的平方能被4整除,但8c+6=2(4c+3)不能被4整除,不成立 (3)若a、b都是奇数,则奇数的平方除以8的余数为1,a^2+b^2除以8的余数为2,但8c+6除以8的余数为6,不成立 因此不存在这样的a、b、c。