作业帮a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:53:59
a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数
根号3*b+c 是 根号(3)*b+c 还是 根号(3*b+c)?
下面当 根号(3)*b+c 做.
设
根号3*b+c分之根号3*a+b = p/q,p,q 为正整数
则 根号3*aq+bq = 根号3*bp+cp
于是 aq=bp,bq = cp,==> a/b = p/q=b/c,===> ac = b^2
==> a+b+c分之a2+b2+c2
= (a^2+ac+c^2)/(a+根（ac）+c)
= ((a^2+2ac+c^2)-ac) /(a+根（ac）+c)
=((a+c)^2-(根(ac))^2 /(a+根（ac）+c)
=(a+根（ac）+c)(a-根（ac）+c)/(a+根（ac）+c)
=(a-根（ac）+c)
=a-b+c 为整数
下面当 根号(3)*b+c 做.
设
根号3*b+c分之根号3*a+b = p/q,p,q 为正整数
则 根号3*aq+bq = 根号3*bp+cp
于是 aq=bp,bq = cp,==> a/b = p/q=b/c,===> ac = b^2
==> a+b+c分之a2+b2+c2
= (a^2+ac+c^2)/(a+根（ac）+c)
= ((a^2+2ac+c^2)-ac) /(a+根（ac）+c)
=((a+c)^2-(根(ac))^2 /(a+根（ac）+c)
=(a+根（ac）+c)(a-根（ac）+c)/(a+根（ac）+c)
=(a-根（ac）+c)
=a-b+c 为整数
a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数
已知a、b、c为正整数,且根号3a+b/根号3b+c为有理数,证明a平方+b平方+c平方/a+b+c为整数
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
a,b,c为实数,且a+b+c=2乘根号3,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c)的1997次方
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
a,b,c为正实数,证明a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
在三角形ABC中,角A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 b2+c2=bc+a2,若a=根号3,求b2+c2的取值范围
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A