如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 19:54:45

如图在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（1）试确定F点的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（2）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-C的余弦值．

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B₁（1，0，1），
F（x，1，0），E（1，
1
2，0，D₁（0，1，1），

AB1=（1，0，1），

AF=（x，1，0），

EB1=（-1，
1
2，1），
∵D₁E⊥面AB₁F，∴

ED1•

AB1=0，

ED1•

AF=0，
∴-x+
1
2＝0，解得x=
1
2，
∴F为棱CD上的中点．
（2）

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平高中数学线面垂直,在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,点是E棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长