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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:32:14
解题思路： 在BC上取点G，使CG=BE，连接OG，证明△BOG≌△BOE，再证明△GOF≌△EOF，从而推导出结论
解题过程：
解：猜想：BE+BF+EF=a， 证明： ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB= a，∠C=45° 在BC上取点G，使CG=BE，连接OG， ∵O是AC中点，∴BO⊥AC，OB=OC，BO平分∠ABC ∴∠OBE=45°，∴∠OBE=∠C 又∵OB=OC， BE= CG ∴△OEB≌△OGC，∴OE=OG，∠BOE =∠COG， ∵∠EOF=45°，∴∠BOE+∠BOF=45° ∴∠COG+∠BOF=45°， ∴∠GOF=∠BOC-(∠COG+∠BOF)=90°-45°=45° ∴∠GOF=∠EOF， 又OE=OG，OF=OF ∴△GOF≌△EOF，∴GF=EF ∴BE+BF+EF=CG+BF+GF=BC =a .
解题过程：
解：猜想：BE+BF+EF=a， 证明： ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB= a，∠C=45° 在BC上取点G，使CG=BE，连接OG， ∵O是AC中点，∴BO⊥AC，OB=OC，BO平分∠ABC ∴∠OBE=45°，∴∠OBE=∠C 又∵OB=OC， BE= CG ∴△OEB≌△OGC，∴OE=OG，∠BOE =∠COG， ∵∠EOF=45°，∴∠BOE+∠BOF=45° ∴∠COG+∠BOF=45°， ∴∠GOF=∠BOC-(∠COG+∠BOF)=90°-45°=45° ∴∠GOF=∠EOF， 又OE=OG，OF=OF ∴△GOF≌△EOF，∴GF=EF ∴BE+BF+EF=CG+BF+GF=BC =a .