设A,B为锐角,且sin^2 A+sin^2 B=sin(A+B),求证A+B＝90

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:02:07

设A,B为锐角,且sin^2 A+sin^2 B=sin(A+B),求证A+B＝90
百度知道中的一帖不对,希望有人答
一楼的显然错,别抄另一帖的,那是错解

将锐角A,B看作三角形的内角角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形所以A+B＝90
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本来以为只有20分,不想自己动力,看来你是在学习上向来较真的人,下面给出另一证法
sin²A+sin²B=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinA-sinAcosB=sinBcosA-sinBsinB
sinA(sinA-cosB)=sinB(cosA-sinB)
若A+B>90,则A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB,sinA-cosB>0
cosA0,上面的等式显然不能成立
若A+B

在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 用反证法证明:已知a,b都是锐角,且sin(a+b)=2sina,求证a a,b为锐角且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa= 已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b) 证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b? 设向量a=(3,sinα)b=(√3,cosα)且a//b则锐角α为 a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b) 【证明】Sin A+sin B=2Sin 22 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4