作业帮抛物线与一次函数结合的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 23:18:05
直线y=-x-1与抛物线y=ax²+bx-4都过A（-1，4） C（3，-4） （1）求此抛物线解析式 （2）动点P在线段AC上，过点P作X轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值 （3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点Q坐标。 若不存在，说明理由。
解题思路： （1）已知抛物线图象上的两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值． （2）首先要弄清的是PE的长，实际是直线AC与抛物线函数值的差，可设出P点横坐标，根据直线AC和抛物线的解析式表示出P、E的纵坐标，进而得到关于PE与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PE的最大值． （3）此题要分作两种情况考虑： ①Rt△PCQ以P为直角顶点，根据直线AC的解析式，可求得直线PQ的斜率，已知了点P的坐标，即可求得直线PQ的解析式，联立抛物线的解析式，可求得Q点的坐标； ②当Rt△PCQ以C为直角顶点时，方法同上．
解题过程：
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最终答案：略
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