作业帮以下关于圆锥曲线的四个命题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 07:08:28
以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
|−|
|＝k
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
| PA |
| PB |
对于①，若|k|＞|AB|，则满足|
PA|−|
PB|＝k的动点P在实平面内不表示任何图形，∴①不正确；
对于②，设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），
由
OP＝
1
2(
OA+
OB)，可知P为AB的中点，则B（2x-m，2y-n），∵AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，
把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，∴点A除外，∴②正确；
对于③，方程2x2-5x+2=0的两根分别为
1
2和2，∴方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；
对于④，设动点P（x，y），由题意知，x轴负半轴（含原点）上的点都满足到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1，∴④不正确．
所以正确的命题是②③．
故答案为②③．
PA|−|
PB|＝k的动点P在实平面内不表示任何图形，∴①不正确；
对于②，设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），
由
OP＝
1
2(
OA+
OB)，可知P为AB的中点，则B（2x-m，2y-n），∵AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，
把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，∴点A除外，∴②正确；
对于③，方程2x2-5x+2=0的两根分别为
1
2和2，∴方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；
对于④，设动点P（x，y），由题意知，x轴负半轴（含原点）上的点都满足到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1，∴④不正确．
所以正确的命题是②③．
故答案为②③．