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钟摆 质量m=0.02kg 角度8度 周期T=3s

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/09 05:58:21
钟摆 质量m=0.02kg 角度8度 周期T=3s
1求L绳长
2周期T是否取决于角度?证明
3周期T是否取决于质量?证明
4周期T是否取决于绳长?证明
5周期T是否取决于重力加速度g?证明
我用公式解决了第一个问题 绳长算出来是2.234m
但是剩下的问题 实在是不会了
主要是证明呢
嗯,其实就是对那个公式的理解问题.公示里面只有摆线长和当地的重力加速度是变得.当然地点不变,重力加速度也不变.所以根据单摆我们还可以求出当地的重力加速度 角度问题一般最大是5度 有的资料也说10度 当然精确的来讲是5度 这样才可以用单摆的那个公式来进行计算.这与证明周期与哪些因素是否有关,可以通过控制变量法做实验 改变角度其他条件不变,但是角度最大不要超过10度.改变质量其他条件不变.是否取决于加速度 自然就看那个公式了 里面含有g自然与它有关啦.
下面是简单的公式证明过程：（这些高中里不要求掌握的,但是如果你能看懂的话,会帮你很多）
这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l.
对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx.
因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g).
弹簧振子
F=-kx
a=d2x/dt2
=-(k/m)x=-ω2x ω=√(k/m)
d2x/dt2+ω2x=0
解微分方程
得：x=Acos(ωt+φ)
ω=2π/T
T=2π/ω=2π√(m/k)
单摆:
F切=ma=-mgsinθ a=ld2θ/dt2
ma=mld2θ/dt2=-mgsinθ
d2θ/dt2+(g/l)sinθ=0
θ
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