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高数-微分题微分方程xy′=2y有一个解是()A.y=2x B.y=2x^2+1 C.y=5x^2 D.y=5x^3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:40:00
高数-微分题
微分方程xy′=2y有一个解是()
A.y=2x B.y=2x^2+1 C.y=5x^2 D.y=5x^3
选C
分离变量得:(1/y)dy=(2/x)dx
两端取积分得:ln|y|=2ln|x|+c(c为任意性常数)
即ln|y|=ln(x^2)+lnc(c和lnc是一个概念)(c为任意性常数)
即|y|=cx^2(c为任意性常数)
因为c的正负任意,所以y的绝对值可以去掉
所以y=cx^2(c为任意性常数)
所以选C