a,b∈(0,90),3sina=2sinb,3cosa+2cosb=3,求a+2b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:21:41

a,b∈(0,90),3sina=2sinb,3cosa+2cosb=3,求a+2b的值
高一下期的三角函数题目

3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2
3sinα-2sinβ=0
(3sinα-2sinβ)²=0
9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0
3cosα+2cosβ=3
(3cosα+2cosβ)²=9
9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9
两式相加得
9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β+9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9
13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9
cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3
cosα(3/2-3cosα/2)-3sin²α/2=-1/3
3cosα/2-3cos²α/2-3(1-cos²α)/2=-1/3
3cosα/2-3/2=-1/3
cosα=7/9
cosβ=3/2-3cosα/2=1/3
有cos(α+β)=-cosβ
α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π),
则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π

sina+cosb=1/2,cosa+sinb=1/3 求sin(a+b)的值已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb 已知cosa+cosb=1/2,sina+sinb=1/3,求cos(a-b) 已知sina+cosb=1/2,cosa+sinb=3/4,求sin(a+b) cosA+cosB=(根号2)/4 tan(A+B)=-4/3,求sinA+sinB 已知sina+sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos（2a-b/2）的值若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值函数:已知sina+cosB=1/2,cosa+sinB=1/3,求cos(a-B)的值已知sinA+sinB=1/3,cosA+cosB=2/5,求cos(A-B)的值. 已知sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求cos(a-b)的值 ①已知sina-sinB=-1/3,cosa-cosB=1/2,求cos(a-B)的值. 已知cosa+cosb=1/2,sina+sinb=1/3,求cos(a-b)的值?