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2道三角函数的最值.1.若a属于(0,π/2),则 2tana+tan(π/2-a)的最小值为—2.若 x+y=π/3,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:38:19
2道三角函数的最值.
1.若a属于(0,π/2),则 2tana+tan(π/2-a)的最小值为—
2.若 x+y=π/3,则 sinx*siny的最小值为—
1、2tana+tan(π/2-a)=2tana+cota
≥2√2
当且仅当tana=√2/2时取等号
2、sinx*siny
=sinx*sin(π/3-x)
=sinx(√3/2cosx-1/2sinx)
=√3/4sin2x-1/4(1-cos2x)
=√3/4sin2x+1/4cos2x-1/4
=1/2sin(2x+π/6)-1/4
所以当x=kπ-π/3时,最小值为-3/4