作业帮函数增减性与最值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:53:31
已知函数y=F(X)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1并且当x＞0时f（x）＞1，f（3）=4. （1）证明f（x）为R上的增函数. （2）求函数在区间[1,2]上的最大值与最小值.
解题思路： 赋值法
解题过程：
对于任意x2 > x1, 设 x2 = x1 + a , a > 0
f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a) -1>f(x1)+1-1=f(x1)
so, f(x2) > f(x1), y = f(x) 是增函数
f (3) = f (2) + f (1) - 1 = 3f(1) - 2 = 4
f(1) = 2 最小
f(2)= 2f(1) - 1 = 3 最大
最终答案：略
解题过程：
对于任意x2 > x1, 设 x2 = x1 + a , a > 0
f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a) -1>f(x1)+1-1=f(x1)
so, f(x2) > f(x1), y = f(x) 是增函数
f (3) = f (2) + f (1) - 1 = 3f(1) - 2 = 4
f(1) = 2 最小
f(2)= 2f(1) - 1 = 3 最大
最终答案：略