法向量解题 A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,O是AB的中点,求证OC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:03:59

法向量解题 A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,O是AB的中点,求证OC//平面A1B1C1

证明：如图,以B1为原点建立空间直角坐标系,
则A（0,1,4）,B（0,0,2）,C（1,0,3）,
因为O是AB的中点,所以O(0,1/2 ,3),
向量OC=(1,-1/2,0),
易知,向量n=(0,0,1)是平面A1B1C1的一个法向量．
由向量OC•向量n=0且OC⊄平面A1B1C1可得
OC∥平面A1B1C1．
再问：如果以A1为远点建立坐标系呢
再答：要选择三条棱相互垂直的交点为坐标原点，否则就麻烦了。 ∠A1B1C1=90° 而∠B1A1CA却不是90°，所以不选A1为坐标原点
再问：是90°啊
再答：你再看下题目，题目说的是∠A1B1C1=90°
再问：哦是的再问一下假如我为A1为原点那么A1B1 b1c1也可以求出A1B1 b1c1向量呀那么法向量也可以求得？
再答：以A1为坐标原点，并不是不可以，但是那样每个点的坐标都不好表示，你要注意了，还是那句话，要选择三条棱相互垂直的棱的交点为坐标原点，否则就麻烦了。

立体几何基础已知几何形ABC-A1B1C1,AA1‖BB1‖CC1,AA1=2,BB1=2,CC1=3 设O为AB中点, 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点, 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1( 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 已知三角形ABC和三角形A1B1C1,满足条件向量（AA1=BB1=CC1）,证三角形ABC相似A1B1C1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点 (1)求证：C1D⊥ 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1