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求证△DBE的周长等于AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 02:45:08
已知Rt△ABC中角C=90度AC=BC AD为角BAC的平分线DE⊥AB垂足为E。求证△DBE的周长等于AB
解题思路: 根据角平分线性质得出CD=DE,根据勾股定理求出AE=AC=BC,推出△BDE周长=AB,即可得出答案
解题过程:
解:∵△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC2=AD2-CD2,AE2=AD2-DE2
∴AC=AE=BC,
∴△DBE的周长是BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
最终答案:略