向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:23:41

连接ad、bc并延长相交于q,因为ac、bd是三角形abq两条边上的高,因此其交点e必定是三角形abq的垂心,连接qe,必定有qe⊥ab
取qe中点f,连接fd和fc,od和oc,有以下角度关系式：
角qdf=角dqf=角dba=角odb
角qdf+角fde=角odb+角fde=90,即od⊥df,同理可证oc⊥cf
因此,df和cf就是经过d、c两点的圆o的切线,依题意,其交点p是唯一的,也就是我们所作的f点
所以pe⊥a

AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE. 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 已知,如图,圆的两条弦AB,CD 互相垂直相交于点E,作EF垂直BD,延长EF交AC与G,求证：AG=AC AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2 已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证在△ABC中,∠ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过P点分别作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E.求证：如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证如图,已知AB为圆O的直径,BC是弦,过C点的切线CE与弦BD的延长线相交,且CE垂直于BE,求证：弧AC=弧CD. 如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D作AC的垂线DE,与AC相交于C,求证,DC是圆O的切线如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E