AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:19:27

AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE.
求证：PE⊥AB.

证明：∵AB是半圆的直径,
                        ∴∠ACB=∠ADB=90°,
                        延长AD,BC交于Q,那么E为△ABQ的垂心,
                        连结QE,设QE交DP于P’,显然QE⊥AB．
                        ∵∠PDE=∠DAB=90°-∠DQE=∠DEQ,
                        ∴∠QDP=∠DQE,DP’=P’E=QP’,即DP’平分QE,
                        同理CP’平分QE,
                        ∵直线DP、CP都经过QR的中点P’,而DP、CP只相交一个点P,
                        ∴P必与QR的中点P’重合．
                        ∵QR⊥AB,∴PE⊥AB．

AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE. 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C, 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,已知：C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,