试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:05:07

试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx
使x趋向于0是关于x的5阶无穷小

试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx使x趋向于0时f(x)是关于x的5阶无穷小
解:x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵【应该是0/0,故a=0】
=x→0lim(x+bsinxcosx)/x⁵=x→0lim(1+bcos²x-bsin²x)/(5x⁴)【应该是0/0,故b=-1】
=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(5x⁴)=x→0lim（2cosxsinx+2sinxcosx)/(20x³)
=x→0lim（sinxcosx)/(5x³)=x→0lim（cos²x-sin²x)/(15x²)=+∞
故f(x)不可能是x的5阶无穷小.但a=0,b=-1时f(x)是x的2阶无穷小.因为：
x→0lim（x-sinxcosx）/x²=x→0lim（1-cos²x+sin²x)/(2x)
=x→0lim（2cosxsinx+2sinxcosx)/(2x)=x→0lim2(sinxcosx)/(x)
=x→0lim2(cos²x-sin²x)=2
再问：为何必须是0/0,求n阶无穷小是不是都用0\0型
再答：在代数式x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵中，如果a≠0，就会出现a/0=∞的情况，下面的运算也就无法进行了！要继续运算下去，只能取a=0；只有0/0和∞/∞才能用罗必达法则。你的问题是研究无穷小的“阶”，那当然都是0/0的问题。

已知函数f（x）=Asin2x+Bsinx cosx+C cos2x,（A,B,C为常数）,求f（x）的最小正周期与值域确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．确定常数a,b的值,使函数f(x)= 3sinx x 确定函数中的常数A,使该函数成为一维随机变量的概率密度函数.（求常数A）f(x)={A*cosx , 确定常数a b,使函数f(x)=大括号ax+b√x,x>1 x² 已知函数f(X)=ax+bsinX+5 (a、b 是常数 ).且f(5)=7,则f(-5)=多少已知函数f(x)=ax^3+bsinx+1(a b为常数)且f(5)=7,则f(-5)=_____ 试确定常数a,b之值,使函数f(x)=2e^x+a(x=0) 在x=0点处可导已知向量m=(2cosX,2sinX),n=(cosX,根号3cosX),函数f(X)=amn+b-a(a,b为常数且X 试确定常数a和b,使函数f（x）=alnx+bx^2+x在x=1和x=2处有极值,并求此极值. 确定a和b使函数可导确定常数a、b,使函数f（x）＝e^|x| ( x小于等于0） ax＋b （x>0）在x＝0处可导.