作业帮一道初二的几何体（可以用勾股定理）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 02:01:50
一道初二的几何体（可以用勾股定理）
Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
设BC=a,那么∠A=30度,AB=2a,根据勾股定理BC=√3a
设AE=x,那么CE=√3a-x
S直角三角形ABC=1/2×a×√3a=√3/2a²
S直角三角形ADE=1/2×√3/2a²=√3/4a²
AE=x,DE=x/2,根据勾股定理,AD=√3/2x
那么
1/2×DE×AD=√3/4a²
1/2×√3/4x²=√3/4a²
x=√2a
AE=√2a,那么CE=√3a-√2a
CE：AE=（√3-√2）：√2=（√6-2）：2
设AE=x,那么CE=√3a-x
S直角三角形ABC=1/2×a×√3a=√3/2a²
S直角三角形ADE=1/2×√3/2a²=√3/4a²
AE=x,DE=x/2,根据勾股定理,AD=√3/2x
那么
1/2×DE×AD=√3/4a²
1/2×√3/4x²=√3/4a²
x=√2a
AE=√2a,那么CE=√3a-√2a
CE：AE=（√3-√2）：√2=（√6-2）：2