作业帮四面体的外接球半径怎么求?11.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 07:49:33
四面体的外接球半径怎么求?11.
解析：∵三棱锥S-ABC,底面ABC为正三角形,AB=1,SC为外接球直径,球心为O,OC=1
∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC,且过底边AB的中点D,交底面三角形ABC的外接圆于E
则CE为三角形ABC外接圆的直径
∴CE=2√3/3
∵SE⊥CE,∴SE为三棱锥底面上的高,SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3
∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6
选择A
再问： 这样的方法是如何想到的呢
再答： 方法来自于解题实践，实践造就了空间想象能力，想象源自立体基础知识的熟练掌握
∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC,且过底边AB的中点D,交底面三角形ABC的外接圆于E
则CE为三角形ABC外接圆的直径
∴CE=2√3/3
∵SE⊥CE,∴SE为三棱锥底面上的高,SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3
∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6
选择A
再问： 这样的方法是如何想到的呢
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