长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 13:09:20

长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1
要求用向量建立坐标做
我总是算不出ADD1A1的法向量

以点A为原点,以AB所在的方向为x轴,AD的方向为y轴,AA1的方向为z轴建立直角坐标系.
ADD1A1的法向量可以选择向量AB,就是n=（1,0,0）,M(a,a/4,0）,N(a,a,a/2)
所以向量MN为（0,3a/4,a/2)
那个法向量与MN的乘积为0,所以垂直,所以MN平行于ADD1A1.
再问：直接说向量AB是ADD1A1的法向量就行了吗？
再答：嗯，这是最基础的知识，所以不用证明了。
再问：我们今天刚讲，只讲了设法向量为（x,y,z）然后列方程求解，我为什么算不出来？
再答：我记得不是设法向量为（x，y，z）吧，应该是直接把其中一个设为1，如设法向量为（1，y，z）其他的题还可以设为（x，1，z）或（x，y，1）但这个题只能设为（1，y，z），因为，y，z为0，不可以设为1 就算是设为（x，y，z），也可以求出y，z为0，但x求不出，可以为任意数，所以x=1就可以了。
再问：忘记说了，谢谢

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的异面直线间的距离长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=BC=2a,E、F分别是A1B1和BB1中点,求B 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC,的中点,求证：MN垂直EF.