将3x^2+1(-π
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:59:28
将3x^2+1(-π
f(x)=3x²+1(-π≤x<π)为偶函数,应进行傅里叶余弦展开
设f(x)=a0+∑ancosnx,其中
a0=1/π∫f(ξ)dξ (积分限:0到π)
=1/π∫(3ξ²+1)dξ=1/π(π³+π-0-0)=π²+1
an=2/π∫f(ξ)cosnξdξ (积分限:0到π)
=2/π∫(3ξ²+1)cosnξdξ=6/π∫ξ²cosnξdξ+2/π∫cosnξdξ=6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)+2/(nπ)(sinnπ-sin0)=6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ=ζ,则
an=6/(n³π)∫ζ²cosζdζ (积分限:0到nπ)
=6/(n³π)∫ζ²dsinζ=6/(n³π)(ζ²sinζ-∫sinζdζ²)=6/(n³π)[(nπ)²sinnπ-0-2∫ζsinζdζ]=-12/(n³π)∫ζsinζdζ=12/(n³π)∫ζdcosζ=12/(n³π)(ζcosζ-∫cosζdζ)=12/(n³π)(ζcosζ-sinζ)=12/(n³π)(nπcosnπ-sinnπ-0+sin0)=12/n²·cosnπ
∵当n为偶数时,cosnπ=1;当n为奇数时,cosnπ=-1
∴an=12(-1)^n/n²
∴f(x)=π²+1+∑12(-1)^n/n²·cosnx(-π≤x<π)
设f(x)=a0+∑ancosnx,其中
a0=1/π∫f(ξ)dξ (积分限:0到π)
=1/π∫(3ξ²+1)dξ=1/π(π³+π-0-0)=π²+1
an=2/π∫f(ξ)cosnξdξ (积分限:0到π)
=2/π∫(3ξ²+1)cosnξdξ=6/π∫ξ²cosnξdξ+2/π∫cosnξdξ=6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)+2/(nπ)(sinnπ-sin0)=6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ=ζ,则
an=6/(n³π)∫ζ²cosζdζ (积分限:0到nπ)
=6/(n³π)∫ζ²dsinζ=6/(n³π)(ζ²sinζ-∫sinζdζ²)=6/(n³π)[(nπ)²sinnπ-0-2∫ζsinζdζ]=-12/(n³π)∫ζsinζdζ=12/(n³π)∫ζdcosζ=12/(n³π)(ζcosζ-∫cosζdζ)=12/(n³π)(ζcosζ-sinζ)=12/(n³π)(nπcosnπ-sinnπ-0+sin0)=12/n²·cosnπ
∵当n为偶数时,cosnπ=1;当n为奇数时,cosnπ=-1
∴an=12(-1)^n/n²
∴f(x)=π²+1+∑12(-1)^n/n²·cosnx(-π≤x<π)
将f(x)'=1/x^2+2x-3展成(x+2)的幂级数
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数
求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?
3x²-9x-12/x²+2x+1将其化简?
将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.
将[(X+3/X^2-4)-(-X/6-X-X^2)]/[1-(X^2-3X-15)/(X^2+X-6)]化简
将函数f(x)=sin(2x-π/3)的图像左移π/3 再将图片上各点横坐标压缩到原来的1/2 则
将多项式1+2x+3x^2+4x^3+5x^4按(x+1)幂展开.
将函数f(x)=(x-1)/(x^2-2x-3)在X=1处展开为幂级数
将y=(x^3-2x)/(x^2+x-2)展开成x+1的幂级数怎么展开?
将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数
利用绝对值符号将分段函数f(x)=-3,x>2 -2x+1,-1