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已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证:2b^2=9ac

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:30:34
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证:2b^2=9ac
设方程的两个根分别为α、β,
由一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2,则β=2α
∴3α=-b/a,2α^2=c/a
消去α,得
2(-b/3a)^2=c/a
整理,得2b^2=9ac