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已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的一个公共点
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
综合作业
时间:2024/05/15 00:05:29
已知点P(4,4),圆C:(x-m)
2
+y
2
=5(m<3)与椭圆E:
x
解(1)∵点A(3,1)在圆C上,
∴(3-m)
2
+1=5
又m<3,∴m=1
设F
1
(-c,0),∵P(4,4)
∴直线PF
1
的方程
为4x-(4+c)y+4c=0
∵直线PF
1
与圆C相切
∴
|4+4c|
16+(4+c)2=
5(c>0)即c=4
由
a2−b2=16
9
a2+
1
b2=1解得
a2=18
b2=2
∴椭圆E的方程是
x2
18+
y2
2=1
(2)直线PF
1
的方程为x-2y+4=0
由
x−2y+4=0
(x−1)2+y2=5得切点D(0,2)
又∵P(4,4),∴线段PD的中点为M(2,3)
又∵椭圆右焦点F
2
(4,0)kMF2=
3
2−4=−
3
2
又kPD=
1
2,∴线段PD的垂直平分线的斜率为-2
∵−2<−
3
2,∴线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点
即在椭圆上存在两个点Q,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形.
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如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2
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已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线交于一点M(1,m),点&n
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,且经过点A(2,3).
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线都经过点M(
(2012•昌平区二模)如图,已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=63,椭圆与x正半轴交于点A,
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点
已知离心率为63的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆C:x2+(y-3)2=4交于A,B两点,且∠ACB=
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