一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求:1、运动轨迹
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 15:49:17
一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求:1、运动轨迹
2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
先问一句,你能看懂 “热心网友” 回答的第一问的答案吗?如果能看懂,其他两问也应该能自己解出来了.
分析:从运动方程来看,该质点肯定是在平面内运动了.消掉参数方程中的 t,就可以得到 x、y 的关系式,也就是轨迹方程了.
① x = 4t²;
② y = 2t + 3;
由 ① 得:t = ±√x / 2;考虑到时间不可能取负数,所以:
t = √x / 2;
代入 ② 得:y = √x + 3;整理后,即是:
x = (y - 3)²;
显然,这是一条“开口朝右,顶点在 Y 轴 y = 3 处的抛物线”.当然,实际的轨迹只是抛物线的“上半段”,因为从 ② 式可知 y 的取值范围:y ≥ 3;
至于第二问:第 1 秒“内”的位移,也就是 t = 1 时的位移,与 t = 0 时的位移之差.
t = 0:x(0) = 0;y(0) = 3;所以,位移:s(0) = (0,3);
——位移本来就是向量,所以可以用坐标表示;后面的速度、加速度都是如此;
t = 1:x(1) = 4;y(1) = 5;所以,位移:s(1) = (4,5);
那么所求的位移差:Δs = s(1) - s(0) = (4,2);
如果要看该位移的大小,就是:√(4² + 2²) = 2√5;
至于方向呢,就是:tan(A) = 2/4 = 1/2;其中,A 是该位移与 X 轴的夹角;
第三问:既然提到了“运动方程”,那么我想“速度是位移的导数、加速度是速度的导数”这一点你应该很清楚了吧.所以,速度方程就是:
③ Vx(t) = 8t;
④ Vy(t) = 2;
加速度方程就是:
⑤ Ax(t) = 8;
⑥ Ay(t) = 0;
所以,将 t = 0、t = 1 代入可得:
V(0) = (0,2);大小:2;方向:tan(A) = 无穷大,即沿 Y 轴正方向;
V(1) = (8,2);大小:2√(17);方向:tan(A) = 1/4;
A(0) = (8,0);大小:8;方向:tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向;
A(1) = (8,0);大小:8;方向:tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向;
从这个结果可以看出,该质点的运动情况是:
初速度为 2,沿 Y 轴正方向;加速度为 8,沿 X 轴正方向.即:加速度是常量,且与初速度垂直.
这非常类似“平抛运动”,只不过是初速度方向和加速度大小略有变化.
分析:从运动方程来看,该质点肯定是在平面内运动了.消掉参数方程中的 t,就可以得到 x、y 的关系式,也就是轨迹方程了.
① x = 4t²;
② y = 2t + 3;
由 ① 得:t = ±√x / 2;考虑到时间不可能取负数,所以:
t = √x / 2;
代入 ② 得:y = √x + 3;整理后,即是:
x = (y - 3)²;
显然,这是一条“开口朝右,顶点在 Y 轴 y = 3 处的抛物线”.当然,实际的轨迹只是抛物线的“上半段”,因为从 ② 式可知 y 的取值范围:y ≥ 3;
至于第二问:第 1 秒“内”的位移,也就是 t = 1 时的位移,与 t = 0 时的位移之差.
t = 0:x(0) = 0;y(0) = 3;所以,位移:s(0) = (0,3);
——位移本来就是向量,所以可以用坐标表示;后面的速度、加速度都是如此;
t = 1:x(1) = 4;y(1) = 5;所以,位移:s(1) = (4,5);
那么所求的位移差:Δs = s(1) - s(0) = (4,2);
如果要看该位移的大小,就是:√(4² + 2²) = 2√5;
至于方向呢,就是:tan(A) = 2/4 = 1/2;其中,A 是该位移与 X 轴的夹角;
第三问:既然提到了“运动方程”,那么我想“速度是位移的导数、加速度是速度的导数”这一点你应该很清楚了吧.所以,速度方程就是:
③ Vx(t) = 8t;
④ Vy(t) = 2;
加速度方程就是:
⑤ Ax(t) = 8;
⑥ Ay(t) = 0;
所以,将 t = 0、t = 1 代入可得:
V(0) = (0,2);大小:2;方向:tan(A) = 无穷大,即沿 Y 轴正方向;
V(1) = (8,2);大小:2√(17);方向:tan(A) = 1/4;
A(0) = (8,0);大小:8;方向:tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向;
A(1) = (8,0);大小:8;方向:tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向;
从这个结果可以看出,该质点的运动情况是:
初速度为 2,沿 Y 轴正方向;加速度为 8,沿 X 轴正方向.即:加速度是常量,且与初速度垂直.
这非常类似“平抛运动”,只不过是初速度方向和加速度大小略有变化.
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