作业帮几何有关三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:43:21
矩形ABCD中,E是AD的中点,BF平分角EBC,交CD于F,将三角形DEF沿EF折叠,D恰好落在BE上的G点处,EF的延长线交BC延长线于H
1求证DF=CF
2求证BF垂直EF
3求证三角形DEF:三角形BEF=1:3
H
图是 D F C
E
G
A B
线条还不会画
1求证DF=CF
2求证BF垂直EF
3求证三角形DEF:三角形BEF=1:3
H
图是 D F C
E
G
A B
线条还不会画
解题思路： 由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF； 易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN； 易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形； 易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
解题过程：
解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，
由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF=MF，
∴DF=CF；
②∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，
∴∠BFM=∠BFC，
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∴∠BFE=∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN=180°，
∴∠BFE=90°，
即BF⊥EN，
③∵在△DEF和△CNF中，
∠D＝∠FCN＝90° DF＝CF ∠DFE＝∠CFN ，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF=FN，
∴BE=BN，
但无法求得△BEN各角的度数，
∴△BEN不一定是等边三角形；故∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM=BC=AD=2DE=2EM，
∴BE=3EM，
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF； 同学您好，我是"简单生活"老师，非常高兴能为你解答本题！如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给您答复。
还请给打个满分！
感谢您的配合！
祝您学习进步，生活愉快！
最终答案：略
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解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，
由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF=MF，
∴DF=CF；
②∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，
∴∠BFM=∠BFC，
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∴∠BFE=∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN=180°，
∴∠BFE=90°，
即BF⊥EN，
③∵在△DEF和△CNF中，
∠D＝∠FCN＝90° DF＝CF ∠DFE＝∠CFN ，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF=FN，
∴BE=BN，
但无法求得△BEN各角的度数，
∴△BEN不一定是等边三角形；故∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM=BC=AD=2DE=2EM，
∴BE=3EM，
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF； 同学您好，我是"简单生活"老师，非常高兴能为你解答本题！如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给您答复。
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最终答案：略